Nach Abitur und Wehrdienst studierte er Volkswirtschaft, politische Wissenschaften und Soziologie an der Universität Köln mit Abschluss Diplom-Volkswirt. Er wurde 1979 Assistent von Norbert Blüm MdB, dem er bis 1984 als Büroleiter und Pressesprecher in der CDU/CSU-Bundestagsfraktion, der Senatsverwaltung für Bundesangelegenheiten des Landes Berlin sowie dem Bundesministerium für Arbeit und Sozialordnung (BMA) persönlich zuarbeitete.

Zwischen 1985 und 1998 leitete er im BMA drei Abteilungen: Internationale Sozialpolitik (1985–1994), Beschäftigung und Integration ausländischer Arbeitnehmner/Personal im BMA-Geschäftsbereich (1996–1997)sowie Arbeitsmarktpolitik/Arbeitslosenversicherung (1997–1998). In den Jahren 1994–1996 war er Sonderberater bei der EU-Kommission in Brüssel (Kabinett Kommissar Martin Bangemann). 1998–2003 leitete er die Unternehmenskommunikation der Fundus-Gruppe Köln/Berlin.

Im November 2003 wählte ihn das Präsidium der Bundesvereinigung der Deutschen Arbeitgeberverbände (BDA) zum Mitglied der dreiköpfigen BDA-Hauptgeschäftsführung. Dort verantwortet er die Bereiche Arbeitsmarkt, Europäische Union und Internationale Sozialpolitik sowie Bildung/Berufliche Bildung. Er ist seit Dezember 2003 Sprecher der Arbeitgeberbank im Verwaltungsrat der Bundesagentur für Arbeit und dessen alternierender Vorsitzender. 2004–2008 war er Mitglied des Rundfunkrates der Deutschen Welle. 2008 wechselte er vom Rundfunkrat in den Verwaltungsrat der Deutschen Welle, der ihn im September 2008 einstimmig zum Vorsitzenden wählte. Außerdem ist er Mitglied im Europäischen Wirtschafts- und Sozialausschuss der Europäischen Union und dort Vizepräsident der Arbeitgebergruppe. Darüber hinaus ist Peter Clever Mitglied des Kuratoriums von Aktion Deutschland Hilft e.V., dem Bündnis der Hilfsorganisationen.

Clever ist verheiratet mit Birgit Over-Clever, mit der er zwei erwachsene Söhne hat.